En febrero de 2003, el escritor argentino Guillermo Martínez, autor de Los crímenes de Oxford, dio dos clases sobre Borges ante un auditorio atestado en el Museo de Arte Latinoamericano de Buenos Aires. Borges y la matemática recoge esas clases, integrándolas con reseñas y artículos de divulgación científica publicados originalmente en periódicos argentinos como Clarín, La Nación y Página 12. Martínez es doctor en matemática, crítico literario y autor de novelas precisas y elegantes; sabe de matemática mucho más que la mayoría de los lectores de Borges y, por supuesto, más que Borges. Probablemente no haya otra persona tan idónea para indagar el tema. Estamos, además, frente a un crítico generoso, que nos recuerda la existencia del libro Borges y la ciencia, en cuyos diversos ensayos se han rastreado, «y muy bien, […] todas las huellas matemáticas» que hay en los textos del autor. Lo que Martínez persigue es algo «ligeramente diferente»: «vincular los elementos de matemática con elementos de estilo de Borges». Y como cree que el momento explicativo de la matemática es en esencia democrático, expone sus ideas de manera clara, para un público no especializado. Todo «debería poder entenderse con sólo saber contar hasta diez».
Personalmente, estoy en condiciones de poner a prueba esta hipótesis: sé contar hasta diez, pero mis nociones de matemática no superan las del colegio secundario. Como lector, intuyo que hay ideas en Borges que son más complejas de lo que parecen; si deseo entender la relación que guardan con algunos supuestos matemáticos, necesito toda la ayuda que pueda procurárseme. Martínez es un guía ejemplar. En la primera clase, identifica tres temas matemáticos fundamentales para Borges: el infinito o los infinitos; la idea, relacionada con la anterior, de una esfera «cuyo centro está en todas partes y la circunferencia en ninguna»; y lo que llama la «paradoja de la magnificación». Los tres –nota Martínez– están representados en el cuento «El Aleph», aunque también reaparecen en textos como «El libro de arena», «La biblioteca de Babel», «Examen de la obra de Herbert Quain», y muchos otros. «El Aleph», de todas maneras, es el mejor punto de partida.
En ese texto, el narrador descubre, en el sótano de una casa de Buenos Aires, un punto místico o «aleph», un «lugar donde están, sin confundirse, todos los lugares del orbe, vistos desde todos los ángulos». La paradoja puede interpretarse en términos matemáticos. Borges, de hecho, menciona «los números transfinitos, en los que el todo no es mayor que alguna de las partes». Y Martínez procede a explicar de qué manera esto es posible. Para entenderlo, dice, necesitamos repasar una prueba de Cantor sobre la teoría de los conjuntos. Supongamos que vemos un desfile ecuestre: tenemos un conjunto de jinetes y otro de caballos. No sabemos cuántos caballos ni jinetes hay, pero inmediatamente podemos saber que hay tantos caballos como jinetes. Según Cantor, se establece una relación de correspondencia entre ambos conjuntos. La intuición puede parecer banal cuando consideramos elementos finitos, pero con infinitos ocurren cosas interesantes. Así, se puede «establecer una correspondencia perfecta uno a uno entre los números naturales […] y los números pares. Al 1 le asignamos el 2, al 2 le asignamos el 4, al 3 el 6, etc. Y aquí, forzados por la definición de Cantor, tenemos que decir que hay “tantos” números naturales como números pares […]. Entonces, efectivamente hay una parte, los pares, que es tan grande como el todo». Una paradoja similar aparece en «El libro de arena», donde un volumen tiene infinitas páginas, e infinitas páginas entre una y otra: esto equivaldría a los infinitos números fraccionarios entre, por ejemplo, 0 y 1.
Ideas así –dejo a los lectores de Martínez las otras dos que se analizan en su libro– son perfectamente lógicas en términos matemáticos, pero el entendimiento humano se les resiste. Como nota el autor, pasando de matemático a sutil crítico literario, Borges aprovecha este rechazo en un sentido moral o hasta existencial para sugerir una especie de malestar. Por ejemplo, en el ensayo «Avatares de la tortuga», Borges escribe: «Hay un concepto que es el corruptor y el desatinador de los otros. No hablo del mal cuyo limitado imperio es la ética; hablo del infinito». Visiblemente, «los elementos de matemática que aparecen en la obra de Borges […] están moldeados y transmutados en “algo distinto”: en literatura». Lo importante es distinguir qué pertenece al mundo de la matemática y qué a la literatura o, para decirlo con mayor exactitud, qué metáforas el primero le permite a la segunda. La lectura de Martínez intenta –y en mi opinión logra– un «ejercicio de equilibrio» entre el error de «quedar por encima del texto», hablando sólo de matemáticas, y el de «quedar por debajo», ignorando su importancia.
Es en la segunda clase donde el ejercicio se vuelve realmente interesante. Porque, a través de la matemática, Martínez propone algo novedoso acerca de Borges. No se trata ya de ejemplos de paradojas o problemas formales mencionados en la obra, sino del modo en que funciona el pensamiento mismo del autor. Rastreando en distintos textos la noción característicamente borgiana de «laberinto», Martínez identifica en Borges una «operación de abstracción» que recurre a un máximo de economía y reduce el laberinto a su mínima expresión: la desorientación. Así, en «El jardín de los senderos que se bifurcan» –un ejemplo que Martínez no da pero que merece su lectura– hay un laberinto real y uno secreto: la novela en apariencia caótica que compone el escritor chino. Y en «Historia de los dos reyes y los dos laberintos», uno de los laberintos es simplemente el desierto. Martínez concluye que en este cuento presenciamos «una típica operación matemática: la abstracción absoluta del concepto de laberinto». Borges, como haría un matemático, tiende un puente entre lo puntual y lo genérico, lo que redunda en «operaciones de síntesis extraordinarias». Con muchos más ejemplos de los que una reseña puede mencionar, el libro de Martínez tiende, por su parte, un puente entre Borges y la matemática. Pero la interpretación nunca es obsecuente: una lectura brillante de «La muerte y la brújula» desaprueba, con impecables motivos matemáticos, el final, algo a lo que pocos se animarían. Los ensayos posteriores, que combinan literatura y matemática, demuestran asimismo una lúcida resistencia a las ideas recibidas.
